题目内容

观察下列等式12×231=132×21
13×341=143×31
23×352=253×32
34×473=374×43
62×286=682×26
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．
①52×=×25
②×396=693×
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为，等式右边的三位数可表示为；
（3）在（2）的条件下，若a-b=5，等式左右两边的两个三位数的差；
（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．

解：（1）①∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
②∵左边的三位数是396，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
63×369=693×36；
故答案为：①275，572；②63，36；

（2）右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；

（3）[100b+10（a+b）+a]-[100a+10（a+b）+b]=99（b-a）．
∵a-b=5，
∴99（b-a）=-495，即等式左右两边的三位数的差为-495；

（4）不能，理由如下：
∵等式左边的两位数与三位数的积=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]
=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）
=11（10a+b）（10b+a），
而2012不是11的倍数，
∴等式左边的两位数与三位数的积不能为2012．
分析：（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可；
（3）在第（2）题的条件下代入a-b=5后计算即可得到答案；
（4）将原式整理成11（10a+b）（10b+a）的形式，根据2012不是11的倍数得到整式左边的两位数与三位数的积不能为2012
点评：本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．