Question

观察下列计算：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2015 + 2014

）（

2015

+1）=

 

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：原式第一个括号中各项分母有理化变形后，计算即可得到结果．

解答：解：原式=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2015

-

2014

）（

2015

+1）=（

2015

-1）（

2015

+1）
=2015-1=2014．
故答案为：2014

点评：此题考查了分母有理化，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．