题目内容
（10分）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．
（1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大？
解：（1）小华的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
…… (2分)
小丽的理由：因为ABCD是矩形，所以AD∥BC，则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，因此，四边形AECF是菱形。 …… (5分)
（2）
（方案一）
…… (7分)
（方案二）
设BE=x，则CE=12-x
由AECF是菱形，则AE2=CE2
…… (9分)
比较可知，方案二小丽同学所折的菱形面积较大. …… (10分)
解析:
略
…… (2分)
小丽的理由：因为ABCD是矩形，所以AD∥BC，则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，因此，四边形AECF是菱形。 …… (5分)
（2）
（方案一）
…… (7分)
（方案二）
设BE=x，则CE=12-x
由AECF是菱形，则AE2=CE2
…… (9分)
比较可知，方案二小丽同学所折的菱形面积较大. …… (10分)
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略
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