Question

【题目】如图，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，

（1）若△APQ的周长为20，求BC的长；

（2）若∠BAC＝110°，求∠PAQ的度数.

Answer 1

【答案】（1）BC=20；（2）∠PAQ=40°

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，根据三角形周长公式计算；

（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=70°，根据等腰三角形的性质计算．

解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PA=PB，QA=QC，
∵△APQ的周长为20，
∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=20，
∴BC=20；
（2）∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∵PA=PB，QA=QC，
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，
∴∠PAQ=110°70°=40°．