Question

解分式方程：

x

x-2

-1=

2

4-x2

．

Answer 1

分析：把分式方程的右边的分母提取-1，并分解因式，找出各分母的最简公分母为（x+2）（x-2），然后在分式方程的两边同时乘以（x+2）（x-2），把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，最后把求出的x的值代入最简公分母中进行检验，发现最简公分母不为0，故求出的整式方程的解即为原分式方程的解．

解答：解：

x

x-2

-1=

2

4-x2

，
方程变形为：

x

x-2

-1=-

2

(x+2)(x-2)

，
方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：
x（x+2）-（x²-4）=-2，
x²+2x-x²+4=-2，
2x=-6，
解得：x=-3，
把x=-3代入最简公分母（x+2）（x-2）得：（-3+2）（-3-2）=5≠0，
∴x=-3是原分式方程的解．

点评：此题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思路是转换，即把分式方程转换为整式方程，利用整式方程的解法来求解，而转换的关键是找出各分母的最简公分母，利用去分母的方法转“分”为“整”，最后求出方程的解后，必须检验求出的x是否满足分式方程，其方法是把求出的x的值代入最简公分母中进行计算，看其值是否为0，若为0，求出的x为分式方程的增根，若不为0，求出的x的值即为分式方程的解．