Question

解分式方程：

x

x+1

-

6

x2-1

=1

Answer 1

分析：由于x²-1=（x+1）（x-1），故本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答：解：分母因式分解，得

x

x+1

-

6

(x+1)(x-1)

=1，
方程两边同乘（x+1）（x-1），
得x（x-1）-6=（x+1）（x-1），
解得x=-5．
检验：当x=-5时，（x+1）（x-1）≠0．
∴x=-5是原分式方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．