题目内容
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为（ ）
| A．4cm | B．5cm | C．6cm | D．7cm |
∵S△ABE：S△DBA=1：5，
∴BE：BD=1：5，
设BE为x，则BD为5x，∴DE=4x，
在Rt△ABD中，∵AE⊥BD于E，
∴AB2=BE?BD=5x2，
AD2=DE?BD=4x?5x=20x2，
∴S矩形=AB?AD=
x?
x=40cm2，
解得x=2cm，
∴BD=5×2=10cm，
S△ABD=
BD?AE=
×10×AE=
×40cm2，
解得AE=4cm．
故选A．
∴BE：BD=1：5，
设BE为x，则BD为5x，∴DE=4x，
在Rt△ABD中，∵AE⊥BD于E，
∴AB2=BE?BD=5x2，
AD2=DE?BD=4x?5x=20x2，
∴S矩形=AB?AD=
| 5 |
| 20 |
解得x=2cm，
∴BD=5×2=10cm，
S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得AE=4cm．
故选A．
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．
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