Question

19．抛物线y=ax²-4ax+4a+c与x轴交于点A（1，0）、点B，与y轴的正半轴交于点C．BO=OC，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 先把A点坐标代入y=ax²-4ax+4a+c可得c=-a，则y=ax²-4ax+3a，根据抛物线与x轴的交点问题，解方程ax²-4ax+3a=0，解得x₁=1，x₂=3，则B（3，0），则利用BO=OC，C点在y轴的正半轴得3a=3，解得a=1，于是可得抛物线解析式为y=x²-4x+3．

解答 解：把A（1，0）代入y=ax²-4ax+4a+c得a-4a+4a+c=0，则c=-a，
∵y=ax²-4ax+3a，
当y=0时，ax²-4ax+3a=0，解得x₁=1，x₂=3，则B（3，0），
当y=0时，y=ax²-4ax+3a=3a，则C（0，3a），
∵BO=OC，C点在y轴的正半轴，
∴3a=3，
解得a=1．
∴抛物线解析式为y=x²-4x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．