Question

有三张卡片（背面完全相同）分别写在sin30°，tan60°，cos30°，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明从中抽出一张．
（1）小军抽取的卡片上是有理数的概率是______．
（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由特殊角的三角函数值，即可求得sin30°，tan60°，cos30°的值，然后由概率公式即可求得小军抽取的卡片上是有理数的概率；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人抽取的卡片上两数之积是有理数的情况，利用概率公式即可求得小军获胜与小明获胜的概率，继而求得这个游戏规则对谁有利．
解答：解：（1）∵sin30°=，tan60°=，cos30°=，
∴小军抽取的卡片上是有理数的概率是：．
故答案为：；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两人抽取的卡片上两数之积是有理数有4种情况，
∴P（小军获胜）=，P（小明获胜）=，
∴这个游戏规则对小军有利．
点评：此题考查了游戏公平性的判断与特殊角的三角函数值问题．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，谁的概率大对谁就有利．