Question

有三张卡片（背面完全相同）分别写有5，-2，

5

，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明再从中抽出一张．
（1）小军抽取的卡片是-2的概率是

1

3

；两人抽取的卡片都是

5

的概率是

1

9

．
（2）小亮为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

Answer 1

分析：（1）抽取的卡片是-2的概率让张数1除以总张数3即可；找到所有情况，看两张卡片上的数字均为

5

的情况占所有情况的多少即可；
（2）列举出所有情况，看两张卡片上的数字之积为有理数的情况占所有情况的多少得到小军获胜的概率；进而得到小明获胜的概率，比较即可．

解答：解：（1）

1

3

，

1

9

．
故答案为：

1

3

，

1

9

．
（2）列表为：

小军小明积	5	-2	5
5	25	-10	5 5
-2	-10	4	-2 5
5	5 5	-2 5	5

从表中可以看出共有9种机会均等的结果，出现有理数的次数为5次，出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为

5

9

，小明获胜的概率为

4

9

．
因为

5

9

＞

4

9

，所以此游戏规则对小军有利．

点评：此题主要考查了概率的求法以及列表法求概率，此题比较典型初中阶段的重点题型，同学们应重点掌握．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．