Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为，则的值为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作辅助线，先确定OQ长的最小时，点P的位置，当BP延长线过圆心C时，BP最短，设B（t，-2t），则CD=2-t，BD=2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．

解：连接BP，
由对称性得：OA=OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ=BP，
∵OQ长的最小值为，
∴BP长的最小值为×2=1，
如图，当BP的延长线过圆心C时，BP最短，过B作BD⊥x轴于D，

∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直线y=-2x上，
设B（t，-2t），则CD=2-t，BD=2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，
∴22=（2-t）2+（2t）2，

∴t=0（舍）或 ，
∴B（，-），
∵点B在反比例函数y=（k＜0）的图象上，

故答案为：.