Question

【题目】如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.0个，或1个，或2个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，
即OC=5．
∵△BOC的面积是 ，
∴ OCBE= ×5BE= ，
解得：BE=1．
结合题意可知点B的纵坐标为1，
当y=1时，有1=﹣x+5，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，1），
∴k=4×1=4，
即双曲线解析式为y= ．
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，
将y=﹣x+4代入到y= 中，得：﹣x+4= ，
整理得：x2﹣4x+4=0，
∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，
∴平移后的直线与双曲线y= 只有一个交点．
故选B．