Question

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处
（1）求CE和OD的长；
（2）求直线DE的表达式；
（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长．
（2）根据CE、OD的长求得D、E的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．
（3）根据平行的性质分析讨论即可求得．

解答：解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=

AE2-AB2

=

102-62

=6，
∴CE=10-6=4，
在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）²+4²=OD²，
∴OD=5．
（2）∵CE=4，
∴E（4，8）．
∵OD=5，
∴D（0，5），
设直线DE的解析式为y=mx+n，
∴

4m+n=8 n=5

，
解得

m= 3 4 n=5

，
∴直线DE的解析式为y=

3

4

x+5．
（3）∵直线y=kx+b与DE平行，
∴直线为y=

3

4

x+b，
∴当直线经过A点时，0=

3

4

×10+b，则b=-

15

2

，
当直线经过C点时，则b=8，
∴当直线y=kx+b与矩形OABC有公共点时，-

15

2

≤b≤8．

点评：本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．