Question

6．已知2^a=3，2^b=7，2^c=42，求证：a+b+1=c．

Answer 1

分析 首先根据同底数幂的乘法法则，可得2^a+b=2^a•2^b=3×7=21，所以2^a+b+1=2×21=42；然后根据2^c=42，推得2^a+b+1=2^c，判断出a+b+1=c即可．

解答 证明：∵2^a=3，2^b=7，
∴2^a+b=2^a•2^b=3×7=21，
∴2^a+b+1=2×21=42；
又∵2^c=42，
∴2^a+b+1=2^c，
∴a+b+1=c．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．