Question

【题目】某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）

Answer 1

【答案】椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm．

【解析】

连接AC，BD，易证四边形ACBD为矩形．在Rt△ABC中已知AC，∠ABC，满足解直角三角形的条件，可以求出AD，AB的长．

解：解法1：连接AC，BD．

∵OA＝OB＝OC＝OD，

∴四边形ACBD为矩形．

∵∠DOB＝100°，∴∠ABC＝50°．

由已知得AC＝32，

在Rt△ABC中，sin∠ABC＝，

∴AB＝＝≈41.8（cm）．

tan∠ABC＝，

∴BC＝＝ ≈26.9（cm）．

∴AD＝BC＝26.9（cm）．

答：椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm．

解法2：作OE⊥AD于E．

∵OA＝OB＝OC＝OD，∠AOD＝∠BOC，

∴△AOD≌△BOC．

∵∠DOB＝100°，

∴∠OAD＝50°．

∴OE＝×32＝16．

在Rt△AOE中，sin∠OAE＝，

∴AO＝＝ ≈20.89．

∴AB＝2AO≈41.8（cm）．

tan∠OAE＝，AE＝＝≈13.43．

∴AD＝2AE≈26.9（cm）．

答：椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm．

故答案为：椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm．