Question

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（-2，m），B（n，-2），tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为    ．

Answer 1

【答案】分析：过点B作BD⊥x轴，在直角三角形BOD中，根据已知的三角函数值求出OD的长，得到点B的坐标，把点B的坐标代入反比例函数的解析式中，求出反比例函数的解析式，然后把点A的横坐标代入反比例函数的解析式中求出点A的坐标，最后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式，求出a和b的值即可得到一次函数解析式．
解答：解：过点B作BD⊥x轴，
在Rt△BOD中，∵tan∠BOC===，
∴OD=5，
则点B的坐标为（5，-2），
把点B的坐标为（5，-2）代入反比例函数（k≠0）中，
则-2=，即k=-10，
∴反比例函数的解析式为y=-，
把A（-2，m）代入y=-中，m=5，
∴A的坐标为（-2，5），
把A（-2，5）和B（5，-2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）中，
得：，解得，
则一次函数的解析式为y=-x+3．
故答案为：y=-x+3．
点评：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及三角函数值，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．