Question

已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1=∠2．
（1）填空：图中与△BEF全等的三角形是

△BEF≌△DAF

，与△BEF相似的三角形是

△BEF∽△GBF

（不再添加任何辅助线）；
（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明．

Answer 1

分析：（1）结合图形，根据全等三角形的判定即可得解；根据相似三角形的判定，结合图形找出与△BEF能够有两组对应角相等的三角形即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠E，然后利用“角角边”证明△BEF和△DAF全等；根据∠1=∠2可得∠2=∠E，又∠E为公共角，可以证明△BEF和△GBF相似．

解答：（1）解：△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF；

（2）证明：∵BE∥AC，
∴∠1=∠E，
在△BEF和△DAF中，
∵

∠1=∠E ∠BFE=∠ADF(对顶角相等) BE=AD

，
∴△BEF≌△DAF（AAS）；
∵BE∥AC，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
又∵∠F为公共角，
∴△BEF∽△GBF．

点评：本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，相似三角形的判定方法，并准确识图找出相关的条件是解题的关键．