Question

已知抛物线y=（m-1）x²+2mx+m+3与x轴的两个交点分别在直线x=2的两侧，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：根据抛物线与x轴有两个交点得到△=4m²-4（m-1）（m+3）＞0，解得m＜

3

2

，再分类讨论：当m-1＞0，则x=2时，y＜0；当m-1＜0，则x=2时，y＞0；然后解不等式确定满足条件的m的取值范围．

解答：解：根据题意得△=4m²-4（m-1）（m+3）＞0，解得m＜

3

2

，
当m-1＞0，则x=2时，y＜0，即4（m-1）+4m+m+3＜0，m无解；
当m-1＜0，则x=2时，y＞0，即4（m-1）+4m+m+3＞0，解得

1

9

＜m＜1，
所以m的取值范围为

1

9

＜m＜1．
故答案为

1

9

＜m＜1．

点评：本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．