小明家需要用钢管做防盗窗.按设计要求.其中需要长为0.8m.2.5m且粗细相同的钢管分别为100根.32根.并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．(1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空．方法1:当只裁剪长为0.8米的用料时.最多可剪7根,方法2:当先剪下1根2.5米的用料时.余下部分最多能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．
（1）试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法1：当只裁剪长为0.8米的用料时，最多可剪7根；
方法2：当先剪下1根2.5米的用料时，余下部分最多能剪0.8米长的用料4根：
方法3：当先剪下 2根2.5米的用料时，余下部分最多能剪0.8米长的用料1根．
（2）联合用（1）中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？
（3）小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6m长的钢管与（2）中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与（2）不同的裁剪方案．

分析（1）由总数÷每份数=分数就可以直接得出结论；
（2）设用方法二剪x根，方法三裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．
（3）设方法一裁剪m根，方法三裁剪n根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．

解答解：（1）方法一：6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；
方法二：（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；
方法三：（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；
故答案为：7，4，1．

（2）设用方法二剪x根，方法三裁剪y根6m长的钢管，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=32}\\{4x+y=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=24}\\{y=4}\end{array}\right.$．
答：用方法二剪24根，方法三裁剪4根6m长的钢管；

（3）设方法一裁剪m根，方法三裁剪n根6m长的钢管，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{7m+n=100}\\{2n=32}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=12}\\{n=16}\end{array}\right.$，
∴m+n=28．
∵x+y=24+4=28，
∴m+n=x+y．
∴方法一与方法三联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．

点评本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用．