Question

如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．

（1）求点C的坐标；

（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．

 

 

Answer 1

（1）C的坐标是（5，3）；

（2）P的坐标是：（2，0）．

【解析】

试题分析：（1）先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；

（2）求得B关于x轴的对称点B′，利用待定系数法求得B′C的解析式，然后求得与x轴的交点即可．

试题解析：（1）在一次函数y=﹣x+2中，

令x=0得：y=2；

令y=0，解得x=3，

则B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．

如图，作CD⊥x轴于点D．

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO．

在△ABO与△CAD中，

，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5．

则C的坐标是（5，3）；

（2）B关于x轴的对称点的坐标是B′（0，﹣2），

设直线B′C的解析式是y=kx+b，

根据题意得：，

解得： ，

∴直线B′C的解析式是y=x﹣2．

令y=0，解得：x=2，

则P的坐标是：（2，0）．

考点：1.轴对称-最短路线问题2.一次函数的性质3.等腰直角三角形．