Question

关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²+1=0有两个不等实根.

   （1）（4分）求实数k的取值范围．

   （2）（4分）若方程两实根满足｜x₁｜+｜x₂｜=x₁·x₂，求k的值．

   

Answer 1

（1）∵原方程有两个不相等的实数根

        ∴ Δ＝²－²+1)=4k²+4k+1－4k²－4=4k－3﹥0

          解得：k﹥                   

    (2)  ∵k﹥  ∴ x₁+ x₂ =－(2k+1)＜0        又∵ x₁·x₂ = k²+1﹥0

         ∴x₁＜0，x₂ ＜0    ∴｜x₁｜+｜x₂｜=－x₁－x₂ =－(x₁+x₂)=2k+1

        ∵｜x₁｜+｜x₂｜= x₁·x₂     ∴2k+1=k²+1  ∴ k₁=0,   k₂=2   ………7′

         又 ∵k﹥            ∴k=2