Question

9．已知α，β是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则α²+2αβ+β²的值为25．

Answer 1

分析 根据方程各项的系数结合根与系数的关系可得出α+β=5、α•β=-2，将α²+2αβ+β²变形为（α+β）²，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵α，β是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，
∴α+β=5，α•β=-2，
∴α²+2αβ+β²=（α+β）²=5²=25．
故答案为：25．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系得出α+β=5、α•β=-2是解题的关键．