Question

计算：5⁹⁹+5⁹⁸+5⁹⁷+…+5²+5¹+1=

 

．

Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：

分析：首先令S=5⁹⁹+5⁹⁸+5⁹⁷+…+5²+5¹+1 ①，则5S=5¹⁰⁰+5⁹⁹+5⁹⁸+5⁹⁷+…+5²+5¹ ②，再用②-①，得5S-S=5¹⁰⁰-1，4S=5¹⁰⁰-1，两边除以4，得S=

1

4

（5¹⁰⁰-1）．

解答：解：令S=5⁹⁹+5⁹⁸+5⁹⁷+…+5²+5¹+1 ①，
则5S=5¹⁰⁰+5⁹⁹+5⁹⁸+5⁹⁷+…+5²+5¹ ②，
②-①，得5S-S=5¹⁰⁰-1，
4S=5¹⁰⁰-1，
S=

1

4

（5¹⁰⁰-1）．
即5⁹⁹+5⁹⁸+5⁹⁷+…+5²+5¹+1=

1

4

（5¹⁰⁰-1）．
故答案为

1

4

（5¹⁰⁰-1）．

点评：本题考查了有理数的混合运算，也可以利用等比数列的求和公式直接计算．