Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD的面积是60，AE=AB，点F是BC的中点，AF分别与DE ，BD 交于点G，H，则四边形BHGE的面积( )

A.B.C.6D.10

Answer 1

【答案】A

【解析】

解答此题的关键是连接AC交BD于O，分别延长AF和DC相交于M，证明△ABH∽△FOH 则有AH：FH= 2：1，求出三角形ABH的面积，再根据△AGE∽△MGD，求出△AEG的面积，然后用△ABH的面积减去△AEG的面积即可．

连接AC交BD于O，分别延长AF和DC相交于M，连接OF，

则OF为△ABC的中位线，

∴OF//AB，OF=AB，

∴△ABH∽△FOH

∴AH：FH=AB:FO=2：1，

∴S△ABH=S△ABF．

∵F是BC的中点，

∴S△ABF=S△ABC，

∴S△ABH=S△ABC=×S平行四边形ABCD=10．

∵F为BC的中点，

∴BF=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD

∴∠BAF=∠CMF，∠ABF=∠MCF

∴△ABF≌△MCF

∴CM=AB

又AB∥DM，

∴△AGE∽△MGD，

∴EG：GD=AE：MD=AE:2CD=AE:2AB=1：6．

于是S△AEG=S△AED=×S平行四边形ABCD=．

∴S四边形BHGE=S△ABH-S△AEG=10-=．

故选：A．