Question

6．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，设两车行驶的时间为x（h），与A地的距离为y（km），y（km）与x（h）关系如图所示：
（1）直接写出y_甲和y_乙的关系式；
（2）甲、乙两车几小时相遇？
（3）当两车距离为100千米时，甲车行驶了多长时间？
（4）当乙车到达A地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到达B地前追上甲．

Answer 1

分析 （1）直接运用待定系数法就可以求出y₁、y₂关于x的函数图关系式；
（2）两车相遇，可得：-100x+300=60x，即可解答；
（3）分两种情况进行讨论：两车相遇前相距100千米和两车相遇后相距100千米，列出方程，即可解答；
（4）当乙车到达A地后立刻按原速度返回，乙车追上甲车时，即100x-300=60x，解得：x=7.5，因为7.5＞5，所以乙不能在甲到达B地前追上甲．

解答 解：（1）y_甲=60x，y_乙=-100x+300；
（2）根据题意得：-100x+300=60x，
解得：x=$\frac{15}{8}$，
答：甲、乙两车$\frac{15}{8}$小时相遇；
（3）根据题意得：
①y_甲-y_乙=100，即60x-（-100x+300）=100，
解得：x=$\frac{5}{2}$；
②y_乙-y_甲=100，即-100x+300-60x=100，
解得：x=$\frac{5}{4}$；
答：当两车距离为100千米时，甲车行驶了$\frac{5}{2}$小时或$\frac{5}{4}$小时．
（4）根据题意得：100x-300=60x，
解得：x=7.5，
∵7.5＞5，
∴乙不能在甲到达B地前追上甲．

点评 本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．