Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。

（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵AE=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF；
（2）四边形AEMF是菱形；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，
∵BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，
∴OE=OF，
∵OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形。