Question

已知：如图，⊙O中弦AB、CD互相垂直，垂足为E，CE=5cm，DE=13cm，
求：圆心O到AB的距离．

Answer 1

分析：过O作OM⊥CD，ON⊥AB，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到AB的距离．

解答：解：过O作OM⊥CD，ON⊥AB，
∴∠ONE=∠OME=90°，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠NEM=90°，
∴四边形ONEM是矩形，
∴ON=EM，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM=

1

2

CD，
∵CE=5cm，DE=13cm，
∴CD=18cm，
∴CM=9cm，
∴EM=CM-CE=4cm，
∴ON=EM=4cm，
∴圆心O到AB的距离是4cm．

点评：此题考查了垂径定理、矩形的判定和性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．