Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
①求反比例函数和一次函数的解析式；
②求关于x的方程的解（请直接写出答案）；
③求关于x的不等式的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

解：①将B（2，-4）代入反比例函数解析式得：m=-8，
则反比例解析式为y=-；
将A（-4，n）代入反比例解析式得：n=2，即（-4，2），
将A与B坐标代入y=kx+b中得：，
解得：，
则一次函数的解析式为y=-x-2；

②根据题意得：方程-x-2+=0的解为2或-4；

③根据图形得：-x-2+＜0的解集为0＜x＜-4或x＞2．
分析：①将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
②所求方程的解即为两函数交点的横坐标，写出即可；
③找出A与B横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．