Question

如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p－1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线（x＞0）和（x＜0）于M，N两点．

小题1:求m的值及直线l的解析式；
小题2:是否存在实数p，使得S_△AMN=4S_△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

小题1:m=2时直线l的解析式是y=x－1。
小题2:见解析。

解：（1）把B（2，1）代入（x＞0）中，可得m=2．--------1分
设直线l的解析式是y=kx+b，
把A（1，0），B（2，1）代入y=kx+b中，得--------3分
解得∴直线l的解析式是y=x－1．-------5分
（2）由P（p，p－1），可知点P在直线l上，且得
M（，p－1），N（－，p－1），--------2分
∴MN=．∴S_△AMN=··(p－1)=2．--------4分
6        p－1=1，即p=2时，P与B重合，△APM不存在．--------5分
②当p＞2时（如图①），
S_△APM = =(p²－p－2)．
由S_△AMN =4S_△APM，得4·(p²－p－2)=2．---------------6分
解得（不合题意，舍去），．