题目内容
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，
=
，连接AD，AC，若∠DAB等于55°，则∠CAB等于
- A.14°
- B.16°
- C.18°
- D.20°
D
分析：连接OD，构造等腰三角形利用圆周角定理可求得∠DOA=70°，然后利用垂径定理求得所求即可．
解答：
解：如图，连接OD，OC，
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAB=55°
∴∠AOD=180°-2∠DAB=180°-110°=70°
∵=，
∴OD⊥AC
∴∠CAB=90°-∠DOA=90°-70°=20°．
故选D．
点评：本题利用了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
分析：连接OD，构造等腰三角形利用圆周角定理可求得∠DOA=70°，然后利用垂径定理求得所求即可．
解答：
解：如图，连接OD，OC，∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAB=55°
∴∠AOD=180°-2∠DAB=180°-110°=70°
∵
=，∴OD⊥AC
∴∠CAB=90°-∠DOA=90°-70°=20°．
故选D．
点评：本题利用了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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