Question

如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB相等的角________．

Answer 1

∠DAE、∠DAC、∠DBC
分析：由圆内接四边形的外角等于它的内对角，可得∠DCB=∠EAD，由AD是△ABC外角∠EAC的平分线，可证∠BAC=∠CAD=∠BAD，又∠EAD+∠BAD=180°，即可证∠BAC=∠CAD=∠BCD=∠EAD．
解答：∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠DCB=∠EAD，
∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
∴∠BAC=∠CAD=∠BAD，
∵∠EAD+∠BAD=180°，
∴∠BAC=∠CAD=∠BCD=∠EAD．
点评：本题利用了圆周角定理，角的平分线的性质，圆内接四边形的性质，邻补角的概念求解．