题目内容

如图，多边形相邻的两边均互相垂直，则这个多边形的周长为

[　　]

A．21
B．26
C．37
D．42
答案：D
解析：

分析：转化成矩形，由矩形的对边相等可知多边形周长等于长为16，宽为5的矩形周长，即为(16＋5)×2=42．


练习册系列答案
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如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是
 
，第n个图形中所有弧的弧长的和是
 
（n为正整数）．
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22、我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为
1：2
．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有
121
个小三角形；
（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是
正三角形或正六边形
；
（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
V+F-E=2
．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是
7
7
面体
（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：
（1）如图2，n边形A1A2A3A4…An中，过顶点A1可以画
n-3
n-3
条对角线，它别是
A1An-1（n＞3）
A1An-1（n＞3）
；过顶点A2可以画
（n-3）
（n-3）
条对角线，过顶点A3可以画
（n-3）
（n-3）
条对角线．
（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？
（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？
（4）在此基础上，推导出n边形的内角和．

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：
（1）如图2，n边形A1A2A3A4…An中，过顶点A1可以画______条对角线，它别是______；过顶点A2可以画______条对角线，过顶点A3可以画______条对角线．
（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？
（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？
（4）在此基础上，推导出n边形的内角和．

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