题目内容

如果一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为2、-1，那么二次三项式2x2+bx+c在实数范围内可以分解为（　　）
A、（2x-2）（2x+2）B、（2x-2）（2x-1）C、2（x-2）（x-1）D、2（x-2）（x+1）
分析：首先把2和-1代入一元二次方程，求出b和c，然后把b和c的值代入二次三项式，最后进行分解即可．
解答：解：∵2x2+bx+c=0的两根为2、-1，
∴
8+2b+c=0
2-b+c=0
，
解方程组得：b=-2，c=-4，
∴2x2+bx+c=2x2-2x-4=2（x-2）（x+1）．
故选择D．
点评：本题主要考查解一元二次方程，因式分解，解题的关键在于根据已知条件求出b和c的值．
练习册系列答案
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如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是
 
．
如果一元二次方程x2-2x-3=0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（　　）
阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22；
（3）
x2
x1
+
x1
x2
；
（4）(x1-x2)2．
阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2

（2）x12+x22
（3）
x2
x1
+
x1
x2
．

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