Question

如果一元二次方程x²-2x-3=0的两根为x₁、x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²的值等于（　　）

A．-6

B．6

C．-5

D．5

Answer 1

分析：先根据根与系数的关系求出x₁+x₂和x₁x₂的值，再把它们的数值都代入所求代数式计算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x-3=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-

-2

1

=2，x₁x₂=

c

a

=

-3

1

=-3，
∴x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）=-3×2=-6．
故选A．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．