Question

（1）解不等式：1-

4x-5

2

≥

1

6

-

4

3

x，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解方程组

x+2y-z=6 2x+y+z=9 3x+4y+z=18

．

Answer 1

分析：（1）根据不等式的基本性质来解不等式；然后根据不等式解集在数轴上的表示方法在数轴上画出图示；
（2）利用“加减消元法”和“代入法”来解此三元一次方程组．

解答：解：（1）原不等式的两边同时乘以6，得
6-3×（4x-5）≥1-8x，整理，得
-12x+21≥1-8x，
移项，得
-4x≥-20，
不等式两边同时除以-4（不等式的符号发生改变），得
x≤5．
所以，原不等式的解集是x≤5．


（2）

x+2y-z=6(1) 2x+y+z=9(2) 3x+4y+z=18(3)

由①+②，并整理得
x+y=5   ④
由③-②，并整理得
x+3y=9 ⑤
由⑤-④，并整理得
y=2    ⑥
把⑥代入①，并解得
x=3    ⑦
把⑥、⑦代入①，并解得z=1，
所以，原不等式组的解集是：

x=3 y=2 z=1

．

点评：（1）不等式的性质是对不等式变形及解一元一次不等式的依据．
（2）解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法，其基本步骤是：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解．