Question

【题目】如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）

A. y= B. y= C. y=2 D. y=3

Answer 1

【答案】B

【解析】∵ON是Rt∠AOB的平分线，

∴∠DOC=∠EOC=45°，

∵DE⊥OC，

∴∠ODC=∠OEC=45°，

∴CD=CE=OC=x，

∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，

∵∠DFE=∠GFH=120°，

∴∠CEF=30°，

∴CF=CEtan30°=x，

∴EF=2CF=x，

∴S△DEF=DECF=x2，

∵四边形FGMH是菱形，

∴FG=MG=FE=x，

∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，

∴△FMG是等边三角形，

∴S△FGH=x2，

∴S菱形FGMH=x2，

∴y=S△DEF+S菱形FGMH=x2．

故选：B．