Question

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：

　　①∠EBO=∠DCO  ②∠BEO=∠CDO  ③BE=CD  ④OB=OC

　　(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)?

　　

　　(2)选择第(1)小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

　　

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)①③，①④，②③，②④(2)选择①④． 　　已知：∠EBO=∠DCO，OB=OC． 　　求证:△ABC是等腰三角形． 　　证明：∵OB=OC．∴∠OBC=∠OCB． 　　又∵∠EBO=∠DCO．∴∠ABC=∠ACB． 　　∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．