Question

给出以下四个论断：
①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
②数据1，3，4，5的标准差是数据2，6，8，10的标准差的一半；
③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5；
④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，
其中正确的有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：矩形的判定,平行四边形的判定,三角形的外接圆与外心,标准差

专题：

分析：根据矩形的判定定理，标准差的定义，三角形外接圆圆半径的计算方法以及平行四边形的判定进行判断．

解答：解：①对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形，故①正确；
②数据1，3，4，5的平均数是：（1+3+4+5）÷4=

13

4

，
方差是：

1

4

（[（1-

13

4

）²+（3-

13

4

）²+（4-

13

4

）²+（5-

13

4

）²]=

35

16

，
标准差是：

35

4

．
同理，数据2，6，8，10的标准差是

35

2

=2×

35

4

，即数据1，3，4，5的标准差是数据2，6，8，10的标准差的一半；
故②正确；
③如果5、12是两条直角边时，根据勾股定理知该直角三角形的斜边长是：

52+122

=13，则外接圆半径是

13

2

=6.5．故③错误；
④一组对边平行，一组对角相等，可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故④正确；
故选C．

点评：本题综合考查了标准差，三角形外接圆圆心，平行四边形的判定等知识点．注意，对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形．