Question

【题目】图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:①；②；③；④.正确的有（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0以及函数经过原点即可判断①；根据x=-1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a，用求差法即可判断③；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac＞0，则可对④进行判断．

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线经过原点，
∴c=0，
则abc=0，所以①正确；
当x=-1时，函数值是a-b+c＞0，则②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=- ＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，
∴a-b=-2a＞0

∴a＞b，则③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正确．
故选：C