Question

在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意点，BE交AD于点O，

某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：

①当＝＝时，有＝＝，如图（1）；

②当＝＝时，有＝＝，如图（2）；

③当＝＝时，有＝＝，如图（3）。

在图（4）中，当＝时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一

般结论，并给出证明。（其中n是正整数）

 

Answer 1

答案：
解析：

猜想：当＝时，有＝成立。 证明：过点D作DF//BE交AC于点F。 ∵ D是BC的中点，∴ F是EC的中点。 由＝，可知＝。 ∴ ＝。 ∴ ＝。∴＝＝