Question

已知如下图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过点A的直线交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，M是CD中点，BM交⊙O₂于F，BM的延长线交⊙O₁于E，求证ME＝MF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AC、BE是⊙O1的两条相交弦， 　　∴MA·MC＝ME·MB， 　　∵MAD、MFB是⊙O2的两条割线， 　　∴MA·MD=MF·MB， 　　∵M为CD中点，MC＝MD， 　　∴ME·MB＝MF·MB， 　　∴ME＝MF． 　　分析：此题可通过作辅助线用平行线等分线段定理证明，也可通过三角形全等证明，若细心观察，发现AC、BE是⊙O1的两条相交弦，MAD、MFB是⊙O2的两条割线，应用相交弦定理、割线定理进行解决，可避免添加辅助线之繁，解法更为简明、快捷．