题目内容

在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）。

（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴，
验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=相切，请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y= 相切，由此你能猜想到怎样的结论。
解：（1）设抛物线的解析式为，
且过点，
由（0，3）在中，
则c=3，
得方程组，
解得a=-1，b=-2，
∴抛物线的解析式为；
（2）由，
得顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1；
（3）①连接EF，过点E作直线的垂线，垂足为N，
则，
在Rt△FHE中，HE=2，HF=，
∴，
∴EF=EN，
∴以E点为圆心，EF为半径的与直线相切；
②连结DF过点D作直线的垂线，垂足为M，
过点D作DQ⊥GH，垂足为Q，
则DM=，
在Rt△FQD中，，
FD=，
∴以D点为圆心DF为半径的圆D与直线相切；
③以抛物线上任意一点P为圆心，以PF为半径的圆与直线相切。
练习册系列答案
相关题目
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足b=
a2-4
+
4-a2
+16
a+2
．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线y=
k
2
x-
k
2
交AP于点M，给出两个结论：①
PM+PN
NM
的值是不变；②
PM-PN
AM
的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
精英家教网
精英家教网如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），有下列结论：①点Q的坐标是（-4，2）；②PQ=3；③△MPQ的面积是3；④M点的坐标是（-3，0）．其中正确的结论序号是
 
．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）
（2013•安庆二模）在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是
②③④
②③④
．
（2012•老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A（0，4），交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．B、C两点坐标分别为（3，0），（8，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，点Q是对称轴l上的一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC．
（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；
（2）求点B的坐标；
（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网