Question

如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…．依此规律，当正方形边长为2时，= ____________．

Answer 1

10100π．

【解析】

试题分析：根据圆的周长公式求出C1=2π×1，C2=2π×2；，C3=2π×3；推出C100=2π×100，代入C1+C2+C3+…+C99+C100，得出2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100，求出即可．

试题解析：C1=2π××2=2π=2π×1；

C2=2π×××2×4=4π=2π×2；

C3=2π×××2×9=6π=2π×3；

C4=2π×××2×16=8π=2π×4；

…

C100=2π×100=200π，

∴C1+C2+C3+…+C99+C100

=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100

=2π（1+2+3+4+…+99+100）

=10100π．

考点：1．相切两圆的性质；2．规律型：图形的变化类．