Question

在□ABCD中，G为BC延长线上一点，射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F．

(1)求证：；

(2)求证：AE²＝EF·EG；

(3)如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点(不与点B、C重合)”，其它条件不变，(2)中的结论是否成立吗？若成立，请你加以证明；若不成立，请你说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)在□ABCD中，AB∥CD 　　∴∠ABE＝∠FDE，∠BAE＝∠DFE 　　∴△ABE∽△FDE 　　∴　　(3分) 　　(2)∵AD∥BC 　　∴∠ADE＝∠GBE，∠DAE＝∠BGE 　　∴△ADE∽△GBE 　　∴ 　　∴ 　　∴AE2＝EF·EG　　(4分) 　　(3)结论AE2＝EF·EG成立 　　证明：在□ABCD中，AB∥CD 　　∴∠ABE＝∠FDE，∠BAE＝∠DFE 　　∴△ABE∽△FDE 　　∴ 　　∵AD∥BC 　　∴∠ADE＝∠GBE，∠DAE＝∠BGE 　　∴△ADE∽△GBE 　　∴ 　　∴ 　　∴AE2＝EF·EG　　(4分)