Question

1．方程x²-|2x-1|-4=0，求满足该方程的所有根之和为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． $2+\sqrt{6}$
• D． 2-$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元二次方程，求出方程的根，不在讨论范围内的根要舍去．

解答 解：①当2x-1≥0时，即x≥$\frac{1}{2}$，原方程化为：x²-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，
x₁=3，x₂=-1，
∵-1＜$\frac{1}{2}$，
∴x₂=-1（舍去）
∴x=3；

②当2x-1＜0，即x＜$\frac{1}{2}$时，原方程化为：x²+2x-5=0，（x+1）²=6，
x+1=±$\sqrt{6}$，x₁=-1+$\sqrt{6}$，x₂=-1-$\sqrt{6}$
∵-1+$\sqrt{6}$＞$\frac{1}{2}$，∴x₁=-1+$\sqrt{6}$（舍去）
∴x=-1-$\sqrt{6}$．
则3+（-1-$\sqrt{6}$）=2-$\sqrt{6}$．
故选：D．

点评 本题考查的是解一元二次方程，由于带有绝对值符号，必须对题目进行讨论，对不在讨论范围内的根要舍去．