Question

12．如图，已知在圆O中，劣弧AB的长度是周长的$\frac{1}{3}$，C与D在优弧AB上运动，连接AD与BC交于E点，当∠AEC=∠COD时，则∠COD=（　　）

• A． 90°
• B． 45°
• C． 80°
• D． 70°

Answer 1

分析 连接OA、OB、CD，求出∠AOB=120°，得出∠OAC+∠COD+∠BOD=240°，由圆周角定理得出∠AOC=2∠EDC，∠BOD=2∠ECD，由三角形的外角性质得出∠AEC=∠EDC+∠ECD，证出∠AOC+∠BOD=2∠COD，因此2∠COD+∠COD=240°，即可得出答案．

解答 解：连接OA、OB、CD，如图所示：
∵劣弧AB的长度是周长的$\frac{1}{3}$，
∴∠AOB=$\frac{1}{3}$×360°=120°，
∴∠OAC+∠COD+∠BOD=240°，
由圆周角定理得：∠AOC=2∠EDC，∠BOD=2∠ECD，
∵∠AEC=∠EDC+∠ECD，
∴∠AOC+∠BOD=2∠COD，
∴2∠COD+∠COD=240°，
∴∠COD=80°；
故选：C．

点评 本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质、周角的定义等知识；由圆周角定理和三角形的外角性质证出∠AOC+∠BOD=2∠COD是解决问题的关键．