Question

已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD：BC=2：5．求ED的长．

Answer 1

分析：首先作DF⊥BC于F，证明四边形ABFD是矩形，再由条件BC=5，AD：BC=2：5求出FC的长，然后用勾股定理求出DC和EC的长，即可得到DE的长．

解答：解：作DF⊥BC于F，
∵∠A=90°，AD∥BC，
∴四边形ABFD是矩形．
∵BC=5，AD：BC=2：5，
∴AD=BF=2，
∴FC=3．
在Rt△DFC中，
∵∠C=45°，
∴DC=3

2

，
在Rt△BEC中，
∴EC=

5 2

2

，
∴DE=3

2

-

5 2

2

=

2

2

．

点评：此题主要考查了矩形的判定方法和勾股定理的应用，解决问题的关键是利用勾股定理求出DC和EC的长．