Question

【题目】在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现的.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.

例如：估算的近似值时，利用“逐步逼近”法可以得出.请你根据阅读内容回答下列问题：

（1）介于连续的两个整数和，且，那么______，______；

（2）的整数部分是______，小数部分是______；

（3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2 ， 3；（2）3 ，；（3）1

【解析】

（1）从2的平方开始计算，发现2的平方=4，3的平方等于9，7在两数之间，进而得到的近似值.

（2）这个数减去整数部分，差就是小数部分，可得答案．

（3）估算出与的取值范围，故可得出x与y的值，代入代数式进行计算即可；

解：（1）∵32=9，22=4，
∴2＜＜3

2 , 3

（2）∵32=9，42=16，
∴3＜＜4

所以的整数部分：3，小数部分：

（3）∵，

∴，，

∴，，

∴.