Question

等式

a(x-a)

+

a(y-a)

=

x-a

-

a-y

在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则

3x2+xy-y2

x2-xy+y2

的值是

 

．

Answer 1

分析：根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．

解答：解：∵a（x-a）≥0，x-a≥0，
∴a≥0，
又∵a（y-a）≥0，a-y≥0，
∴a≤0，
∴a=0，
把a=0代入已知条件则

x

-

-y

=0，
∴x=-y，
∴原式=

3y2-y2-y2

y2+y2+y2

=

1

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先根据二次根式有意义的条件得到字母的值或关系，然后代入所求的分式中进行计算．