题目内容
如图(1)，梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是BC、AD的中点，我们可以证明EF＝
(AB＋CD)成立．如果在图(1)中的AB∥CD改为AB
CD，如图(2)，结论EF＝(AB＋CD)还成立吗？如果不成立，请找出EF与AB，CD三者之间的数量关系式，并加以证明．
答案：
解析：
解析：
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解：不成立．EF与AB、CD三者关系为EF＜ 证明如下：连结AC，取AC中点G，分别连结EG，CF． ∵E、G分别是△ABC中BC，AC的中点， ∴EG 又∵G、F分别是△ACD中AC、AD的中点， ∴GF ∵AB和CD不平行， EG、GF不在一直线上，点E、G、F构成△EGF． 在△EGF中EG＋GF＞EF．即 EF＜ |
(AB＋CD)．
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